极限

直觉#

当 越来越接近 时， 越来越接近某个数 ，我们就说 是 在 处的极限。图中的虚线就是这个 。

严格定义#

极限

设 在 的某个去心邻域内有定义。若对任意 ，都存在 ，使得当 时

则称 是 在 处的极限，记作 。

与函数值无关

定义只看 的点。 是否有定义、等于多少，都不影响极限。

一个例子#

证明

给定 ，取 。当 时，

运算法则#

若 ，，则

有了极限，导数 就可以定义了。