导数

定义#

导数

若极限

存在，则称 在 处可导， 是 在 处的导数。

几何上， 是曲线在点 处切线的斜率。这里用到的极限概念见 极限 › 严格定义。

常见导数#

数值验证#

差商在 很小时接近导数。下面的程序用中心差商检验 ：

const derivative = (f: (x: number) => number, x: number, h = 1e-5): number =>
  (f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h)
 
console.log(derivative(Math.sin, 0)) // ≈ 1 = cos(0)

为什么用中心差商

中心差商的误差是 ，单侧差商是 。同样的 ，前者准确得多。

链式法则#

若 在 处可导， 在 处可导，则