随机变量

定义#

随机变量是从样本空间到实数的函数 。它把「发生了什么」变成「得到了多少」。

期望#

离散型随机变量 的期望是按概率加权的平均值：

连续型的情形把求和换成积分，，其中 是密度函数。

期望的线性性#

线性性

对任意随机变量 、 与常数 、，

这个等式不要求 与 独立。换成《线性代数》的语言：期望保持每一个 线性组合。

旁白

「aside」不是 Obsidian 的预设类型。发布器照样渲染它，只是换成中性的配色。

方差#

方差衡量 偏离期望的程度。它的平方根叫作标准差。

模拟#

import random
 
rolls = [random.randint(1, 6) for _ in range(100_000)]
print(sum(rolls) / len(rolls))  # close to 3.5

掷骰子的期望是 ，模拟的平均值会很接近它。事件的记号见 事件 › 事件的运算。